科目名 解析学Ⅰ【月1水1】
英文科目名 Calculus I
担当教員名 荒木 圭典
対象学年
開講学期 秋1
曜日時限 月曜日 1時限  / 水曜日 1時限
対象クラス 知能機械工学科
単位数 2.0
授業形態 講義

回数 授業内容
1回 数列の極限および関数の極限と連続について説明する。
2回 微分法の基礎について解説する。
3回 指数関数・対数関数の微分法について説明する。
4回 三角関数の微分法について解説する。
5回 逆三角関数の微分法について説明する。
6回 平均値の定理、不定形の極限について解説する。
7回 テイラー展開(マクローリン展開)について説明する。
8回 関数の値の変化(関数のグラフの概形)について説明する。
9回 第1回〜8回までの授業内容に関して総合演習を行い、その後に演習内容について解説する。
10回 定積分と不定積分の定義と基本性質について解説する。
11回 置換積分と部分積分について説明する。
12回 有理関数の積分と三角関数の有理関数の積分について解説する。
13回 無理関数の積分について解説する。
14回 定積分の応用(面積・体積)について説明する。
15回 定積分の応用(曲線の長さ),広義積分について説明する。
16回 最終評価試験を実施する。


回数 準備学習
1回 第1回の授業までに高校の数学で使用したテキスト等により、数列の極限および関数の極限と連続について復習しておくこと(標準学習時間30分)
2回 数列の極限および関数の極限と連続について復習しておくこと 第2回の授業までにテキスト等により、微分法の基礎について予習を行うこと(標準学習時間30分)
3回 微分法の基礎について復習しておくこと 第3回の授業までにテキスト等により、指数関数・対数関数の微分法について予習を行うこと(標準学習時間30分)
4回 指数関数・対数関数の微分法について復習しておくこと 第4回の授業までにテキスト等により、三角関数の微分法について予習を行うこと(標準学習時間30分)
5回 三角関数の微分法について復習しておくこと 第5回の授業までにテキスト等により、逆三角関数の微分法について予習を行うこと(標準学習時間60分)
6回 逆三角関数の微分法について復習しておくこと 第6回の授業までにテキスト等により、平均値の定理、不定形の極限)について予習を行うこと(標準学習時間60分)
7回 平均値の定理、不定形の極限について復習しておくこと 第7回の授業までにテキスト等により、テイラー展開(マクローリン展開)について予習を行うこと(標準学習時間60分)
8回 テイラー展開(マクローリン展開)について復習しておくこと 第7回の授業までにテキスト等により、関数の値の変化(関数のグラフの概形)について予習を行うこと(標準学習時間60分)
9回 第1回から7回までの授業内容をよく理解し、整理しておくこと(標準学習時間180分)
10回 第10回の授業までにテキスト等により、定積分と不定積分の定義と基本性質について予習を行うこと(標準学習時間30分)
11回 定積分と不定積分の定義と基本性質について復習しておくこと 第11回の授業までにテキスト等により、置換積分と部分積分について予習を行うこと(標準学習時間60分)
12回 置換積分と部分積分について復習しておくこと 第12回の授業までにテキスト等により、有理関数の積分と三角関数の有理関数の積分について予習を行うこと(標準学習時間60分)
13回 有理関数の積分と三角関数の有理関数の積分について復習しておくこと 第13回の授業までにテキスト等により、無理関数の積分について予習を行うこと(標準学習時間60分)
14回 無理関数の積分について復習しておくこと 第14回の授業までにテキスト等により、定積分の応用(面積・体積)について予習を行うこと(標準学習時間60分)
15回 定積分の応用(面積・体積)について復習しておくこと 第14回の授業までにテキスト等により、定積分の応用(曲線の長さ),広義積分について予習を行うこと(標準学習時間60分)
16回 第1回から第15回までの内容をよく理解し整理しておくこと(標準学習時間180分)

講義目的 微分積分学は、理工系学生にとって専門教育科目の基礎となる重要科目の1つである。1変数の微分や積分を中心とした授業内容を理解できるようになることが目的である。(数学・情報教育センターの学位授与方針B, Cに強く関与する)
達成目標 1変数の微分と積分を理解し、それらの計算ができる。
キーワード 極限、連続、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数、ロピタルの定理、テイラー展開
成績評価(合格基準60点) レポート(10%)、総合演習(30%)、最終評価試験(60%)により成績を評価し、総計60%以上を合格とする。
関連科目 高校で「数学 II」を履修していることが望ましい。 本科目に引き続き、「解析学Ⅱ」を履修することが望ましい。
教科書 理工系入門 微分積分/石原繁・浅野重初/裳華房/9784785315184,公式集(モノグラフ)/矢野健太郎・春日正文/科学新興新社/978-4894281639
参考書 使用しない
連絡先 20号館6階 荒木研究室 araki( at )are.ous.ac.jp
注意・備考 高校で学習した数学の基本的な内容を復習することを望む。